Question

【題目】如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為1， 分別是棱的中點(diǎn)，過(guò)直線的平面分別與棱交于，設(shè), ，給出以下四個(gè)命題：

①

②當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最��；

③四邊形周長(zhǎng), ，則是奇函數(shù)；

④四棱錐的體積為常函數(shù)；

其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】①連結(jié) ，則由正方體的性質(zhì)可知， 平面 ，所以，所以正確．
②因?yàn)?/span>，四邊形 的對(duì)角線 是固定的，所以要使面積最小，則只需 的長(zhǎng)度最小即可，此時(shí)當(dāng) 為棱的中點(diǎn)時(shí)，即 時(shí)，此時(shí) 長(zhǎng)度最小，對(duì)應(yīng)四邊形 的面積最�。�所以②正確．
③因?yàn)?/span> ，所以四邊形 是菱形．函數(shù)

為偶函數(shù)，故③不正確．

④連結(jié) ，則四棱錐則分割為兩個(gè)小三棱錐，它們以 為底，以 分別為頂點(diǎn)的兩個(gè)小棱錐．因?yàn)槿�角�?/span> 的面積是個(gè)常數(shù)． 到平面的距離是個(gè)常數(shù)，所以四棱錐 的體積 為常函數(shù)，所以④正確．
故選C．