一個四面體共一個頂點的三條棱兩兩垂直，其長分別為
2
、
3
、2，且四面體的四個頂點在一個球面上，則這個球的體積為
 
．
考點：球的體積和表面積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由已知中四面體ABCD中，共頂點A的三條棱兩兩相互垂直，且其長分別為
2
、
3
、2，故可將其補充為一個長方體，根據(jù)外接球的直徑等于長方體的對角線，求出球的半徑，代入球的體積公式，即可求出答案．
解答： 解：∵四面體ABCD中，共頂點A的三條棱兩兩相互垂直，
∴故可將其補充為一個長寬高分別為
2
、
3
、2，的長方體，
則其外接球的直徑2R=
(
2
)2+(
3
)2+22
=3，
則R=
3
2
故球的體積V=
4
3
πR3=
9π
2

故答案為：
9π
2
．
點評：本題考查的知識點是球的體積，其中利用割補法，補充四面體成長方體，進而求出其外接球的半徑是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bcosC-ccos（A+C）=3acosB．
（1）求cosB的值；
（2）若
BA
•
BC
=2，且a=
6
，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

順次連接橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的四個頂點，得到的四邊形面積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=3，|
b
|=5，
a
•
b
=12，則向量
a
與向量
b
的夾角余弦為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個數(shù)）：設(shè)ai，j（i、j∈N*）是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個數(shù)，如a4，2=8，則a51，25為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x+a與函數(shù)g（x）=3x+2a在區(qū)間（b，c）上都有零點，則
a2+2ab+2ac+4bc
b2-2bc+c2
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列幾個等式：
2
=2cos
π
2
，
2+
2
=3cos
π
4
，
2+
2
+
2
=4cos
π
8
，…試歸納和猜想第n個等式：
2+…+
2+
2
n個2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上一點P到左焦點的距離為3，則P到右準線的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知盒中裝有3只螺口與2只卡口燈泡，這些燈泡的外形與功率都相同且燈口向下放著，現(xiàn)需要一只卡口燈泡，電工師傅每次從中任取一只并不放回，則在他第1次抽到的是螺口燈泡的條件下，第2次抽到的是卡口燈泡的概率為（　�。�
A、
2
5
B、
3
5
C、
1
2
D、
5
2

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同步練習(xí)冊答案