Question

過點(diǎn)（0，-4）與曲線y=x³+x-2相切的直線方程是     ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出所求切線方程的切點(diǎn)坐標(biāo)和斜率，把切點(diǎn)坐標(biāo)代入曲線方程得到一個(gè)等式記作①，然后求出曲線方程的導(dǎo)函數(shù)，把設(shè)出的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)即可表示出切線的斜率，根據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)和斜率寫出切線的方程，把切點(diǎn)坐標(biāo)代入又得到一個(gè)等式，記作②，聯(lián)立①②即可求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而得到切線的斜率，根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)和求出的斜率寫出切線方程即可．
解答：解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x₁，y₁），過（0，-4）切線方程的斜率為k，
則y₁=x₁³+x₁-2①，
又因?yàn)閥′=3x²+1，所以k==3x₁²+1，
則過點(diǎn)（0，-4）與曲線y=x³+x-2相切的直線方程是：y=（3x₁²+1）x-4，
則y₁=（3x₁²+1）x₁-4②，
由①和②得：x₁³+x₁-2=（3x₁²+1）x₁-4，化簡(jiǎn)得：2x₁³=2，解得x₁=1，
所以過點(diǎn)（0，-4）與曲線y=x³+x-2相切的直線方程是：y=4x-4．
故答案為：y=4x-4
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，會(huì)根據(jù)一點(diǎn)坐標(biāo)和斜率寫出直線的方程，是一道綜合題．