已知向量
AB
與
AC
的夾角為120°，且|
AB
|=2，|
AC
|=3，若
AP
=λ
AB
+
AC
，且
AP
•（
AC
-
AB
）=0，則實數(shù)λ的值為（　　）
A、
3
7
B、
12
7
C、6
D、13
考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角
專題：平面向量及應用
分析：依題意，利用平面向量的數(shù)量積可求得-7λ+12=0，從而可得答案．
解答： 解：∵向量
AB
與
AC
的夾角為120°，且|
AB
|=2，|
AC
|=3，
AP
=λ
AB
+
AC
，
∴
AP
•（
AC
-
AB
）
=（λ
AB
+
AC
）•（
AC
-
AB
）
=（λ-1）
AB
•
AC
-λ
AB
2+
AC
2
=（λ-1）|
AB
|•|
AC
|cos120°-λ|
AB
|2+|
AC
|2
=（λ-1）×2×3×（-
1
2
）-4λ+9
=-7λ+12=0，
解得：λ=
12
7
．
故選：B．
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積，著重考查平面向量的數(shù)量積與模的運算性質(zhì)，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（x，y）在直線x+2y=3上移動，當2x+4y取得最小值時，過點P引圓（x-
1
2
）2+（y+
1
4
）2=
1
2
的切線，則此切線段的長度為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線
2
ax+by=1（其中a，b為非零實數(shù)）與圓x2+y2=1相交于A，B兩點，O為坐標原點，且△AOB為直角三角形，則
1
a2
+
2
b2
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設全集U=R，函數(shù)y=lg（2-x）的定義域為A，集合B={x|1＜x＜3}，則（∁UA）∩B等于（　　）
A、[2，3）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、[1，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在（-∞，0）上為減函數(shù)的是（　�。�
A、y=log 
1
2
（-x）
B、y=x 
2
3
C、y=x2+2x
D、y=x 
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sin（
π
6
-θ）=
1
3
，則cos（
2π
3
+2θ）的值為（　　）
A、
1
3
B、-
1
3
C、
7
9
D、-
7
9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角α的始邊為x軸正半軸，終邊上有一點P（m，n）（n≠0）若α=-420°，則
n
m
的值為（　　）
A、-
2
B、
2
C、-
3
D、
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從10張分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的卡片中抽取4張卡片，則這4卡片上數(shù)字從小到大成等差數(shù)列的概率為（　　）
A、
2
5
B、
4
5
C、
4
15
D、
2
35

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

a＞b＞1，P=
lga•lgb
，Q=
1
2
（lga+lgb），R=
a+b
2
，則（　�。�
A、．R＜P＜Q
B、.P＜Q＜R
C、Q＜P＜R
D、.P＜R＜Q

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