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設{an}是一個公差為d(d≠0)的等差數列，它的前10項和S10＝110且a1，a2，a4成等比數列．

(1)證明a1＝d；

(2)求公差d的值和數列{an}的通項公式．

答案：
解析：

　　(1)證明：因a1，a2，a4成等比數列，故＝a1a4．

　　而{an}是等差數列，有a2＝a1＋d，a4＝a1＋3d．

　　∴(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，

　　即＋2a1d＋d2＝＋3a1d．

　　∴a1＝d．

　　(2)解：由條件S10＝110，得10a1＋d＝110，即2a1＋9d＝22．

　　將a1＝d代入得a1＝d＝2．

　　∴an＝2n．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設{an}是一個公差為d（d＞0）的等差數列．若
1
a1a2
+
1
a2a3
+
1
a3a4
=
3
4
，且其前6項的和S6=21，則an=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設{an}是一個公差為1的等差數列，且a1+a2+a3+…+a98=137，則a2+a4+a6+…a98=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設{an}是一個公差為d（d≠0）的等差數列，它的前n項和為Sn，S10=110且a1，a2，a4成等比數列．
（Ⅰ）證明a1=d；
（Ⅱ）求公差d的值和數列{an}的前n項和Sn；
（Ⅲ）設bn=
1Sn
，求數列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•開封一模）設{an}是一個公差為2的等差數列，a1，a2，a4成等比數列．
（Ⅰ）求數列an的通項公式an；
（Ⅱ）數列{bn}滿足bn=n•2an，設{bn}的前n項和為Sn，求Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•朝陽區(qū)二模）設{an}是一個公差為2的等差數列，a1，a2，a4成等比數列．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）數列{bn}滿足bn=2an，求b1•b2•…•bn（用含n的式子表示）．

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