若
lim
x→-∞
(
x2-x+1
-x+k)=1，則k=
 
．
分析：先把原式等價(jià)轉(zhuǎn)化為
lim
x→-∞
(
x2-x+1
-x+k)(
x2-x+1
+x-k) 
x2-x+1
+x-k
，進(jìn)一步簡化為
lim
x→-∞
(2k-1)x+1-k2
x2-x+1
+x-k
，再由已知條件求出k．
解答：解：∵
lim
x→-∞
(
x2-x+1
-x+k)=1，
∴
lim
x→-∞
(
x2-x+1
-x+k)
=
lim
x→-∞
(
x2-x+1
-x+k)(
x2-x+1
+x-k) 
x2-x+1
+x-k

=
lim
x→-∞
(2k-1)x+1-k2
x2-x+1
+x-k

=
2k-1
2
=1，
∴k=
3
2
．
故答案為
3
2
．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的極限和運(yùn)算，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax+bx∈(-1，0]
x-b
x-a
x∈(0，1)
，其中a＞0，b＞0，若
lim
x→0
f(x)存在，且f（x）在（-1，1）上有最大值，則b的取值范圍是（　�。�
A、0＜b≤1
B、b＞1
C、b≥1
D、
1
2
＜b≤1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
lim
x→1
（
a
1-x
-
b
1-x2
）=1，則常數(shù)a，b的值為（　　）
A、a=-2，b=4
B、a=2，b=-4
C、a=-2，b=-4
D、a=2，b=4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
kx+2
x-1
的圖象關(guān)于直線y=x對稱．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)k的值；
（Ⅱ）若
lim
x→+∞
f(x)=a且f（|t|+2）＜f（4a），求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
lim
x→2
x2+x+a
x2-x-2
=
5
3
，則a=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
lim
x→+∞
x
(
x+2
-
x-2
)=m，數(shù)列{an}中，a1=1，an=
1
C
m
n
(n≥2)，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為（　　）
A、
2n-1
n
B、
4n-3
n
C、
3n+4
7n
D、
3n-2
n

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