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函數f(x)=2x-1+
x-2
的最小值是（　�。�
分析：設
x-2
=t，t≥0，則x=t2+2，將原函數式轉化為關于t的二次函數式的形式，再利用二次函數的值域求出原函數的值域即可．
解答：解：設
x-2
=t，t≥0，則x=t2+2，
則函數f(x)=2x-1+
x-2
等價于：
y=2t2+t+3，t≥0，
∵y=2t2+t+3在[0，+∞）上是增函數，
∴ymin=2×02+0+3=3．
∴函數f(x)=2x-1+
x-2
的最小值是3．
故選A．
點評：本題主要考查了利用換元法函數的值域，解數學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2x-a
2x+1
是奇函數，
（1）求a的值；
（2）求函數f（x）的值域；
（3）解不等式f(x)＜
3
5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2x
+alnx-2(a＞0)．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線與直線y=x+2垂直，求函數y=f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若對于?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a-1）成立，試求a的取值范圍；
（Ⅲ）記g（x）=f（x）+x-b（b∈R）．當a=1時，函數g（x）在區(qū)間[e-1，e]上有兩個零點，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2x        ，x≤
1
2
|log2x| ，x＞
1
2
，g（x）=x+b，若函數y=f（x）+g（x）有兩個不同的零點，則實數b的取值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數f(x)=
2x-1a+2x+1
是奇函數．
（1）求a的值；
（2）判斷并證明f（x）的單調性；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（mt2+1）+f（1-mt）＞0恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f(x)=2x-
1
x
的零點所在的區(qū)間是（　�。�

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