已知函數(shù)，．

(1)若，求函數(shù)的極值；

(2)當時恒成立，求的取值范圍；

(3)若，求證：．

 

【答案】

(1) - (2)  (3)見解析

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。

(1) 函數(shù)，．因為，求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)得到極值；

(2)當時恒成立，只要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判定單調(diào)性得到證明。

(3) 由（2）知當時有即

  所以

然后利用放縮法的思想得到證明。．

解：（1）極大值為，極小值為…………………….4分

（2）設(shè)

             

注意到

    若即，，使

遞減，

 

遞減，

 

遞減，

 

這與題目要求矛盾.

若即，  當時，進而在上遞增，從而，于是上遞增，所以，故在上遞增，所以恒成立，滿足題目要求.

綜上所述，的取值范圍是………………………………………………..9分

（3）由（2）知當時有即

  所以

 從而

 

  證畢……………………14分            

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1-x2
+
x2-1
的定義域是（　�。�
A、[-1，1]
B、{-1，1}
C、（-1，1）
D、（-∞，-1]∪[1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(1-b)x+b，x＜0
(b-3)x2+2，x≥0
，在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)b的范圍為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=1-
a
x
，g(x)=
lnx
x
，且函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x+y+3=0垂直．
（I）求a的值；
（II）如果當x∈（0，1）時，t•g（x）≤f（x）恒成立，求t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
x+1
的定義域為集合A，集合B=（-2，+∞），則集合（CRA）∩B=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請考生注意：重點高中學(xué)生做（2）（3）．一般高中學(xué)生只做（1）（2）．
已知函數(shù)f(x)=(1-a)x-lnx-
a
x
-1(a∈R)
（1）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；
（2）當a＞0時，討論f（x）的單調(diào)性；
（3）當a=
3
4
時，設(shè)g（x）=x2-bx+1，若對任意x1∈（0，2]，都存在x2∈（0，2]，都存在x2∈[1，2]使f（x1）≤g（x2），求實數(shù)b的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案