設函數(shù)的所有正的極大值點從小到大排成的數(shù)列為{xn}
（1）求數(shù)列{xn}的通項公式．
（2）設{xn}的前n項和為Sn，求tanSn．
【答案】分析：（1）對已知函數(shù)求導，然后令f′（x）=0，結合極值的定義可求xn，
（2）由（1），結合等差數(shù)列的求和公式可求sn，代入結合特殊角的正切函數(shù)值可求
解答：解：（1）對已知函數(shù)求導可得，
令cosx-=0可得cosx=
∴x=（k∈z）
由xn是f（x）的第n個極大值點知，
（2）由（1）可知，sn=
=
∴tansn=tan[n（n-1）]
=tan
當n=3m-2（m∈N*）時，tansn=tan=
當n=3m-1（m∈N*）時，tansn=tan=-
當n=3m（m∈N*）時，tansn=tan=0
綜上可得，
點評：本題以函數(shù)的導數(shù)的求解為載體主要考查了等差數(shù)列的求和公式，特殊角的三角函數(shù)值的求解等知識的綜合應用
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=sinx-
x2
的所有正的極大值點從小到大排成的數(shù)列為{xn}
（1）求數(shù)列{xn}的通項公式．
（2）設{xn}的前n項和為Sn，求tanSn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•安徽）設函數(shù)f（x）=
x2
+sinx的所有正的極小值點從小到大排成的數(shù)列為{xn}．
（Ⅰ）求數(shù)列{xn}．
（Ⅱ）設{xn}的前n項和為Sn，求sinSn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本題滿分14分)已知是給定的實常數(shù)，設函數(shù)，，

是的一個極大值點．

    (Ⅰ)求的取值范圍；

(Ⅱ)設是的3個極值點，問是否存在實數(shù)，可找到，使得

的某種排列(其中=)依次成等差數(shù)列?若存在，求所有的

及相應的；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分）

設函數(shù)，，是的一個極大值點．

   （Ⅰ）若，求的取值范圍；

   （Ⅱ） 當是給定的實常數(shù)，設是的3個極值點，問是否存在實數(shù)，可找到，使得的某種排列（其中=）依次成等差數(shù)列?若存在，求所有的及相應的；若不存在，說明理由．

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