Question

求經(jīng)過(guò)兩直線(xiàn)：x－2y＋4=0和：x＋y－2=0的交點(diǎn)P，且與直線(xiàn)：3x－4y＋5=0垂直的直線(xiàn)方程．

Answer 1

答案：4x+3y-6=0
解析：

解法1：由得即直線(xiàn)與的交點(diǎn)為P(0，2)． 設(shè)與直線(xiàn)：3x－4y＋5=0垂直的直線(xiàn)方程為4x＋3y＋C=0，又因?yàn)樵撝本�(xiàn)過(guò)點(diǎn)P(0，2)，∴4×0＋3×2＋C=0，得C=－6． 故所求直線(xiàn)方程為4x＋3y＋C=0． 解法2：直線(xiàn)：，直線(xiàn)：． 設(shè)出直線(xiàn)與交點(diǎn)的直線(xiàn)方程為(x－2y＋4)＋l (x＋y－2)=0． 即(1＋l )x＋(l －2)y＋4－2l =0． 又因?yàn)樵撝本�(xiàn)與直線(xiàn)：3x－4y＋5=0垂直． ∴有(1＋l )·3＋(l －2)·(－4)=0．即3l ＋3－4l ＋8=0，得l =11． 將l =11代入方程， 得所求直線(xiàn)方程為4x＋3y－6=0． 解法3：由得∴交點(diǎn)為P(0，2)． 直線(xiàn)斜率，∴與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)斜率為． 由題意知所求直線(xiàn)過(guò)P(0，2)，且斜率為， ∴所求直線(xiàn)方程為，即4x＋3y－6=0．

提示：

方法1：求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)，設(shè)出與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程，代入交點(diǎn)P坐標(biāo)即可． 方法2：設(shè)出過(guò)與交點(diǎn)的直線(xiàn)系方程，根據(jù)兩直線(xiàn)垂直的條件求解． 方法3：求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)所求直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，求出所求直線(xiàn)斜率，由點(diǎn)斜式即可寫(xiě)出所求直線(xiàn)方程．