Question

已知復(fù)數(shù)z=1+i，（其中i為虛數(shù)單位）其共軛復(fù)數(shù)

.

z

=（x+y）+（y-x）i，（x，y∈R）
（1）求x，y的值；
（2）若復(fù)數(shù)ω=（m²-1）+（m-x-y）i，（m∈R）為純虛數(shù)，求m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：（1）由題意根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義可得1-i=（x+y）+（y-x）i，再根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件求得x、y的值．
（2）由題意可得 m²-1+（m-1）i，（m∈R）為純虛數(shù)，可得它的實(shí)部等于零且虛部不等于零，由此求得m的值．

解答： 解：（1）由題意可得 1-i=（x+y）+（y-x）i，∴（x+y）=1，（y-x）=-1，
解得 x=1，y=0．
（2）∵復(fù)數(shù)ω=（m²-1）+（m-x-y）i=m²-1+（m-1）i，（m∈R）為純虛數(shù)，
∴m²-1=0，且m-1≠0，求得m=-1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的定義、純虛數(shù)的定義，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．