已知函數(shù)是奇函數(shù)．
(1)求m的值：
(2)設(shè)．若函數(shù)與的圖象至少有一個公共點．求實數(shù)a的取值范圍．

（1）. （2）.

解析試題分析：（（1）由函數(shù)是奇函數(shù)可知：， 即得.
（2）根據(jù)函數(shù)與的圖象至少有一個公共點，轉(zhuǎn)化得到方程至少有一個實根.即方程至少有一個實根 ，令，則方程至少有一個正根.
接下來可有兩種思路，一是通過分離參數(shù)，應(yīng)用基本不等式；二是利用二次函數(shù)知識.
試題解析：（1）由函數(shù)是奇函數(shù)可知：，           2分
解得.                                            4分
（2）函數(shù)與的圖象至少有一個公共點
即方程至少有一個實根                          6分
即方程至少有一個實根                        8分
令，則方程至少有一個正根
方法一：由于
∴a的取值范圍為.                        12分
方法二：令，由于，所以只須，
解得.
∴a的取值范圍為.
考點：函數(shù)的奇偶性，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，基本不等式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交a元(3≤a≤5)的管理費，預(yù)計當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為x元(9≤x≤11)時，一年的銷售量為(12－x)2萬件．
(1)求分公司一年的利潤L(萬元)與每件產(chǎn)品的售價x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為多少元時，分公司一年的利潤L最大？并求出L的最大值Q(a)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域為，對定義域內(nèi)的任意x，滿足，當(dāng)時，（a為常），且是函數(shù)的一個極值點，
(1)求實數(shù)a的值；
(2)如果當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)m的最大值；
(3)求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) ．
（1）判斷函數(shù)在的單調(diào)性并用定義證明；
（2）令，求在區(qū)間的最大值的表達式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)滿足，當(dāng)時；當(dāng)時.
(Ⅰ)求函數(shù)在（-1,1）上的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若，求函數(shù)在上的零點個數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)有兩個零點，求的取值范圍；
（2）若函數(shù)在區(qū)間與上各有一個零點，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）解不等式
（2）若.求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）．
（1）若的定義域和值域均是，求實數(shù)的值；
（2）若對任意的，，總有，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

運貨卡車以每小時千米的速度勻速行駛130千米（單位：千米/小時）．假設(shè)汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油升，司機的工資是每小時14元.
（1）求這次行車總費用關(guān)于的表達式；
（2）當(dāng)為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案