已知拋物線y2=2px(p＞0)上一點(diǎn)M到定點(diǎn)A(3，2)和焦點(diǎn)F的距離之和最小值為5,求拋物線的方程.

解：如圖，當(dāng)點(diǎn)A在拋物線的“外部”時(shí)，M應(yīng)為AF與拋物線的交點(diǎn)，則這個(gè)最小值為|AF|，∴(3-)2+4=25，解得p=2(3+).

拋物線方程為y2＝4(3+)x,經(jīng)過(guò)驗(yàn)證點(diǎn)A(3,2)在拋物線y2=4（3+）x的“內(nèi)部”，即y2=

4(3+)x不是所求拋物線.舍去.如下圖，當(dāng)點(diǎn)A在拋物線的“內(nèi)部”時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為K，交拋物線于點(diǎn)M，∵|MF|＝|MK|，∴距離和的最小值為|AK|.

∴|AK|＝3+=5.∴p=4.∴所求拋物線方程為y2=8x.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范圍；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，求△NAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l．
（1）求拋物線上任意一點(diǎn)Q到定點(diǎn)N（2p，0）的最近距離；
（2）過(guò)點(diǎn)F作一直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，并在準(zhǔn)線l上任取一點(diǎn)M，當(dāng)M不在x軸上時(shí)，證明：
kMA+kMBkMF
是一個(gè)定值，并求出這個(gè)值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線MA，MB，MF的斜率）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p．求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過(guò)點(diǎn)M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是拋物線上的兩點(diǎn)．求證：直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的充要條件是OA⊥OB，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)．

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