在城的西南方向上有一個(gè)觀測(cè)站,在城的南偏東的方向上有一條筆直的公路,一輛汽車正沿著該公路上向城駛來(lái).某一刻,在觀測(cè)站處觀測(cè)到汽車與處相距,在分鐘后觀測(cè)到汽車與處相距.若汽車速度為,求該汽車還需多長(zhǎng)時(shí)間才能到達(dá)城?

 

【答案】

分鐘

【解析】本題考查解三角形的實(shí)際運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用余弦定理、正弦定理，從而可求角與邊．

先確定A，求出CD，從而可求得sinC= ，故sin∠ABC=sin(C+60°) ，再利用正弦定理可求AC、AD，進(jìn)而可求汽車要到達(dá)城A還需要的時(shí)間

解：如圖,由題意知,.

則,從而.

故.

在△中,由正弦定理可得,

帶入已知數(shù)據(jù)可求得,故.

所以,汽車要到達(dá)城還需要的時(shí)間為(分).

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，某城市設(shè)立以城中心O為圓心、r公里為半徑的圓形保護(hù)區(qū)，從保護(hù)區(qū)邊緣起，在城中心O正東方向上有一條高速公路PB、西南方向上有一條一級(jí)公路QC，現(xiàn)要在保護(hù)區(qū)邊緣PQ弧上選擇一點(diǎn)A作為出口，建一條連接兩條公路且與圓O相切的直道BC．已知通往一級(jí)公路的道路AC每公里造價(jià)為a萬(wàn)元，通往高速公路的道路AB每公里造價(jià)是m2a萬(wàn)元，其中a，r，m為常數(shù)，設(shè)∠POA=θ，總造價(jià)為y萬(wàn)元．
（1）把y表示成θ的函數(shù)y=f（θ），并求出定義域；
（2）當(dāng)m=
6
+
2
2
時(shí)，如何確定A點(diǎn)的位置才能使得總造價(jià)最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在城A的西南方向上有一個(gè)觀測(cè)站B，在城A的南偏東15°的方向上有一條筆直的公路，一輛汽車正沿著該公路上向城A駛來(lái)．某一刻，在觀測(cè)站B處觀測(cè)到汽車與B處相距31km，在10分鐘后觀測(cè)到汽車與B處相距21km．若汽車速度為120km/h，求該汽車還需多長(zhǎng)時(shí)間才能到達(dá)城A？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆江蘇省沭陽(yáng)縣高一下學(xué)期期中調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，某城市設(shè)立以城中心為圓心、公里為半徑的圓形保護(hù)區(qū)，從保護(hù)區(qū)邊緣起，在城中心正東方向上有一條高速公路、西南方向上有一條一級(jí)公路，現(xiàn)要在保護(hù)區(qū)邊緣PQ弧上選擇一點(diǎn)A作為出口，建一條連接兩條公路且與圓相切的直道．已知通往一級(jí)公路的道路每公里造價(jià)為萬(wàn)元，通往高速公路的道路每公里造價(jià)是萬(wàn)元，其中為常數(shù)，設(shè)，總造價(jià)為萬(wàn)元．

（1）把表示成的函數(shù)，并求出定義域；

（2）當(dāng)時(shí)，如何確定A點(diǎn)的位置才能使得總造價(jià)最低？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年陜西省高三高考模擬理科數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

在城的西南方向上有一個(gè)觀測(cè)站,在城的南偏東的方向上有一條筆直的公路,一輛汽車正沿著該公路上向城駛來(lái).某一刻,在觀測(cè)站處觀測(cè)到汽車與處相距,在分鐘后觀測(cè)到汽車與處相距.若汽車速度為,求該汽車還需多長(zhǎng)時(shí)間才能到達(dá)城?

 

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