Question

有一種大型商品，A、B兩地都有出售，且價(jià)格相同，某地居民從兩地之一購(gòu)得商品后運(yùn)回的費(fèi)用A地每公里的費(fèi)用是B地每公里運(yùn)費(fèi)的3倍，已知A、B兩地距離為10公里，顧客選擇A地或B地購(gòu)買這件商品的標(biāo)準(zhǔn)是包括運(yùn)費(fèi)和價(jià)格的總費(fèi)用較低，求P點(diǎn)居民選擇A地或B地購(gòu)貨總費(fèi)用相等時(shí)，點(diǎn)P所在曲線的形狀，并指出曲線上、曲線內(nèi)、曲線外的居民應(yīng)如何選擇購(gòu)物地點(diǎn)？

Answer 1

答案：
解析：

解：如圖所示，以A，B所在的直線為x軸，線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系． 　　∵|AB|＝10， 　　∴A(－5，0)，B(5，0)，設(shè)P(x，y)，P到A、B兩地購(gòu)物的運(yùn)費(fèi)分別是3a，a(元/公里)． 　　當(dāng)由P地到A、B兩地購(gòu)物費(fèi)用相等時(shí)，有價(jià)格＋A地運(yùn)費(fèi)＝價(jià)格＋B地運(yùn)費(fèi)， 　　∴3a·，化簡(jiǎn)整理得：(x＋)2＋y2＝()2． 　　(1)當(dāng)P點(diǎn)在以(，0)為圓心，為半徑的圓上時(shí)，居民從A地或B地購(gòu)貨總費(fèi)用相等． 　　(2)當(dāng)P點(diǎn)在上述圓內(nèi)時(shí)， 　　∵(x＋)2＋y2＜()2， 　　∴[9(x＋5)2＋9y2]－[(x－5)2＋y2]＝8[(x＋)2＋y2－()2]＜0， 　　∴， 　　故此時(shí)從A地購(gòu)物合算． 　　(3)當(dāng)P點(diǎn)在上述圓內(nèi)時(shí)，同理可知，此時(shí)到B地購(gòu)物最合算．

提示：

這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，要通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決．要判斷曲線的形狀，實(shí)際上是求曲線的軌跡，宜用解析法．