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若在x∈[0,數學公式]內有兩個不同的實數值滿足等式cos2x+數學公式sin2x=k+1,則k的取值范圍是


  1. A.
    -2≤k≤1
  2. B.
    -2≤k<1
  3. C.
    0≤k≤1
  4. D.
    0≤k<1
D
分析:把已知等式左邊提取2后,利用特殊角的三角函數值及兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數,由x的范圍求出這個角的范圍,畫出此時正弦函數的圖象,根據函數值y對應的x有兩個不同的值,由圖象得出滿足題意的正弦函數的值域,列出關于k的不等式,求出不等式的解集即可得到k的取值范圍.
解答:cos2x+sin2x=k+1,
得2(cos2x+sin2x)=k+1,即2sin(2x+)=k+1,
可得:sin(2x+)=,
由0≤x≤,得≤2x+,
∵y=sin(2x+)在x∈[0,]上的圖象形狀如圖,

∴當<1時,方程有兩個不同的根,
解得:0≤k<1.
答案:D
點評:此題考查了兩角和與差的正弦函數公式,正弦函數的圖象與性質,以及正弦函數的定義域與值域,利用了數形結合的思想,解題的思路為:利用三角函數的恒等變形把已知等式的左邊化為一個正弦函數,利用正弦函數的圖象與性質來解決問題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

若函數y=f(x)在定義域內單調,且用二分法探究知道f(x)在定義域內的零點同時在(0,8),(0,4),(0,2),(0,1)內,那么下列命題中正確的是( �。�
A、函數f(x)在區(qū)間(0,
1
2
)
內有零點
B、函數f(x)在區(qū)間[1,8)上無零點
C、函數f(x)在區(qū)間(0,
1
2
)
(
1
2
,1)
內有零點
D、函數f(x)可能在區(qū)間(0,1)上有多個零點

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科目:高中數學 來源: 題型:

若在x∈[0,
π
2
]內有兩個不同的實數值滿足等式cos2x+
3
sin2x=k+1,則k的取值范圍是( �。�

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2009•濰坊二模)已知函數f(x)=-2sinx•cosx+2cos2x+1.
(1)設方程f(x)-1=0在(0,π)內有兩個零點x1,x2,求x1+x2的值;
(2)若把函數y=f(x)的圖象向左平移m(m>0)個單位使所得函數的圖象關于點(0,2)對稱,求m的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•遼寧二模)已知函數f(x)=-2sinxcosx+2cos2x+1
(1)設方程f(x)-1=0在(0,π)內有兩個零點x1,x2,求x1+x2的值;
(2)若把函數y=f(x)的圖象向左移動m(m>0)個單位,再向下平移2個單位,使所得函數的圖象關于y軸對稱,求m的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2010•九江二模)已知函數f(x)=sin(
π
4
x-
π
6
)-2cos2
π
8
x+1,x∈R

(1)求函數f(x)的最小正周期及單調遞增區(qū)間;
(2)若關于x的方程4f2(x)-mf(x)+1=0在x∈(
4
3
,4)
內有實數解,求實數m的取值范圍.

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