Question

【題目】某高校在2017年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下：

組號(hào)	分組	頻率
第1組	[160，165)	0.05
第2組	[165，170)	0.35
第3組	[170，175)	①
第4組	[175，180)	0.20
第5組	[180，185]	0.10

(1)請(qǐng)先求出頻率分布表中①處應(yīng)填寫的數(shù)據(jù)，并完成如圖所示的頻率分布直方圖；

(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3，4，5組每組各應(yīng)抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試．

(3)根據(jù)直方圖估計(jì)這次自主招生考試筆試成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)；

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2) 3組應(yīng)抽取3人，4組應(yīng)抽取2人，5組應(yīng)抽取1人。(3) 平均數(shù)172.25；中位數(shù)為170.1

【解析】

（1）根據(jù)頻率和為1，可得①；（2）求出第3,4,5組共有60學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名，得到第3,4,5組分別抽取的人數(shù)；（3）平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊終點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，頻率分布直方圖，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，可得。

解：（1）由，

（2）第3組的人數(shù)為，第4組人數(shù)為，第5組人數(shù)為，共計(jì)60 人，用分層抽樣抽取6人。則第3組應(yīng)抽取人數(shù)為，第4組應(yīng)抽取人數(shù)為，第5組應(yīng)抽取人數(shù)為。

（3）平均數(shù)，由圖，第1，2兩組的頻率和為0.4，第3組的頻率為0.3，所以中位數(shù)落在第3組，設(shè)中位數(shù)距離170為x，則，解得，故筆試成績(jī)的中位數(shù)為。