橢圓M:長(zhǎng)軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)為、，點(diǎn)P為橢圓M上除、外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若·=0，·=0，則動(dòng)點(diǎn)Q在下列哪種曲線上（    ）

A．圓               B．橢圓             C．雙曲線           D．拋物線

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：A坐標(biāo)為(-a,0),B坐標(biāo)為(a,0)

設(shè)Q坐標(biāo)為(m,n),P坐標(biāo)為(s,t)

·=(-a-m)(-a-s)+(-n)(-t)=0

·=(a-m)(a-s)+(-n)(-t)=0

解得：s=-m，t=

又P在M上，∴s=asint，t=bcost

解得：m=-asint，n=- cost/b

即：+=1

所以點(diǎn)Q(m,n)應(yīng)該是在一個(gè)橢圓上

考點(diǎn)：本試題考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：本試題利用數(shù)量積為姆拜哦，結(jié)合坐標(biāo)法來(lái)表示向量，然后得到坐標(biāo)的關(guān)系式，進(jìn)而確定出點(diǎn)Q的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)短軸長(zhǎng)為2，P（x0，y0）（x0≠±a）是橢圓上一點(diǎn)，A，B分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線PA，PB的斜率之積為-
1
4
．
（1）求橢圓的方程；
（2）當(dāng)∠F1PF2為鈍角時(shí)，求P點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍；
（3）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，M、N是橢圓右準(zhǔn)線l上的兩個(gè)點(diǎn)，若
F1M
•
F2N
=0，求MN的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的上、下焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，在x軸上的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A，B．且四邊形F1AF2B是邊長(zhǎng)為1的正方形．
（1）求橢圓C的離心率及其標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l與y軸交于點(diǎn)P（0，m），與橢圓C交于相異的兩點(diǎn)MN，且
MP
=3
PN
，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•溫州一模）橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)長(zhǎng)軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B，點(diǎn)P為橢圓M上除A、B外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若
QA
•
PA
=0且
QB
•
PB
=0，則動(dòng)點(diǎn)Q在下列哪種曲線上（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

橢圓M：數(shù)學(xué)公式長(zhǎng)軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B，點(diǎn)P為橢圓M上除A、B外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式=0且數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式=0，則動(dòng)點(diǎn)Q在下列哪種曲線上


  1. A.
    圓
  2. B.
    橢圓
  3. C.
    雙曲線
  4. D.
    拋物線

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