Question

數(shù)列{a_n}滿足a₁=

1

2

，a_n+1=1-

1

an

，則a₂₀₁₀等于（　�。�

• A、

  1

  2

• B、-1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法

分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關系，得到數(shù)列是周期數(shù)列，即可得到結論．

解答： 解：∵a_n+1=1-

1

an

，
∴a₂=1-

1

a1

=1-2=-1，
a₃=1-

1

-1

=1+1=2．
a₄=1-

1

2

=

1

2

，
則數(shù)列{a_n}是周期為3的周期數(shù)列，
∵2010=3×670，
∴a₂₀₁₀=a₃=2，
故選：C

點評：本題主要考查數(shù)列項的計算，根據(jù)遞推數(shù)列得到數(shù)列是周期數(shù)列是解決本題的關鍵．