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已知函數f（x）=1+lg（
x2+1
+x），且f（-1）=3，則f（1）的值為
 
．
考點：對數的運算性質
專題：計算題,函數的性質及應用
分析：令輔助函數g（x）=lg(
x2+1
+x)，判斷該函數為奇函數，代入f（-1）=3求得g（1），則f（1）的值可求．
解答： 解：令g（x）=lg(
x2+1
+x)，函數的定義域為（-∞，+∞），
且g(-x)=lg(
(-x)2+1
-x)=lg
1
x2+1
+x
=-lg(
x2+1
+x)=-g(x)，
∴g（x）為奇函數，
由f（-1）=3，得1+g（-1）=1-g（1）=3，g（1）=-2．
∴f（1）=1+g（1）=1+（-2）=-1．
故答案為：-1．
點評：本題考查對數的運算性質，訓練了函數奇偶性的判斷方法，是基礎題．
練習冊系列答案
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已知x1=1-i（i是虛數單位，以下同）是關于x的實系數一元二次方程x2+ax+b=0的一個根，則實數a=
 
，b=
 
．

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若0＜m，n＜1，則
mn(1-m-n)
(m+n)(1-m)(1-n)
的最大值是
 
．

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將函數f（x）=
.
3
cosx
1sinx
.
的圖象向左平移m個單位（m＞0），若所得圖象對應的函數為偶函數，則m的最小值是
 
．

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在（a+b+c）6的展開式中，含a2b3c的項的系數是
 
．

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在（
x
-
1
3x
）12的展開式中，x3的系數為
 
．

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lnx=2-ln3，則x=
 
．

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已知函數f（x）的導函數f′（x）=a（x+b）2+c的圖象如圖所示，則函數f（x）的圖象可能是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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如圖所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB=1，BC=
2
，AA1=2，E是側棱BB1的中點．
（1）求證：A1E⊥平面AED；
（2）求二面角A-A1D-E的大�。�

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