Question

給出下列五個(gè)命題：
①函數(shù)的一條對稱軸是；②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)④若，則x₁-x₂=kπ，其中k∈Z以上四個(gè)命題中正確的有________（填寫正確命題前面的序號）

Answer 1

①②
分析：把x=代入函數(shù)得 y=1，為最大值，故①正確．
由正切函數(shù)的圖象特征可得（，0）是函數(shù)y=tanx的圖象的對稱中心，故②正確．
通過舉反例可得③是不正確的．
若 ，則有 2x₁-=2kπ+2x₂-，或 2x₁-=2kπ+π-（2x₂-），k∈z，
即 x₁-x₂=kπ，或x₁+x₂=kπ+，故④不正確．
解答：把x=代入函數(shù)得 y=1，為最大值，故①正確．
結(jié)合函數(shù)y=tanx的圖象可得點(diǎn)（，0）是函數(shù)y=tanx的圖象的一個(gè)對稱中心，故②正確．
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)，不正確，如390°＞60°，都是第一象限角，但sin390°＜sin60°．
若 ，則有 2x₁-=2kπ+2x₂-，或 2x₁-=2kπ+π-（2x₂-），k∈z，
∴x₁-x₂=kπ，或x₁+x₂=kπ+，k∈z，故④不正確．
故答案為①②．
點(diǎn)評：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性，掌握正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．