如圖，空間四邊形ABCD中，AB=CD=3.E、F分別是BC、AD上的點，并且BE∶EC=AF∶FD=1∶2，EF=.求AB和CD所成的角的大小.

 

 

 

 

 

答案：
解析：

解：連結(jié)BD，在BD上取點G，使BG∶GD=1∶2，連結(jié)EG、FG.在△BCD中，∵.∴EG∥CD；同理FG∥AB.∴EG和FG所成的銳角（或直角）就是異面直線AB和CD所成的角.

在△ABD中，∵FG∥AB，AB=3，FG∶AB=2∶3，∴FG=2.

在△BCD中，∵EG∥CD，CD=3，EG∶CD=1∶3，∴EG=1.

在△EFG中，EG=1，FG=2，EF=.

由余弦定理可得cosEGF=120°,

則EG和FG所成的銳角為60°.

∴AB與CD所成的角為60°.

 


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，空間四邊形ABCD中，M、G分別是BC、CD的中點，則
AB
+
1
2
BC
+
1
2
BD
等（　　）
A、
AD
B、
GA
C、
AG
D、
MG

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，空間四邊形ABCD的對棱AD、BC成60°的角，且AD=BC=4，平行于AD與BC的截面分別交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H．
（1）求證：四邊形EFGH為平行四邊形；
（2）E在AB的何處時截面EFGH的面積最大？最大面積是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點．
（1）求證：四邊形EGGH是平行四邊形．
（2）求證：EF∥平面ADC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，空間四邊形ABCD中，AB、BC、CD的中點分別是P、Q、R，且PQ=
3
，QR=1，PR=2，那么異面直線BD和PR所成的角是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點，G、H分別在BC、CD上，且BG：GC=DH：HC=1：2
（1）求證：E、F、G、H四點共面．
（2）設(shè)EG與HF交于點P，求證：P、A、C三點共線．

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