如圖,在長方體,中,,點在棱上移動.

(1)證明:

(2)當(dāng)的中點時,求點到面的距離;

(3)等于何值時,二面角的大小為.

解析:以為坐標(biāo)原點,直線分別為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則

(1)

(2)因為的中點,則,從而,

,設(shè)平面的法向量為,則

也即,得,從而,所以點到平面的距離為

(3)設(shè)平面的法向量,∴

  令,

依題意

(不合,舍去), .

時,二面角的大小為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在長方體AC1中,AB=BC=2,AA1=
2
,點E、F分別是面A1C1、面BC1的中心.
(1)求異面直線AF和BE所成的角;
(2)求直線AF和平面BEC所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在長方體AC中,AB=BC=2,AA1=
2
,E、F分別是面A1C1,面BC1的中心,求:
(1)AF和BE所成的角.
(2)AA1與平面BEC1所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在長方體AC1中,AB=BC=2,AA1=
2
,E,F(xiàn)分別是面A1C1.面BC1的中心,則AF和BE所成的角為( �。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在長方體AC1中,AB=BC=2,AA1=
2
,點E、F分別是面A1C1、面BC1的中心.以D為坐標(biāo)原點,DA、DC、DD1所為直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,試用向量方法解決下列問題:
(1)求異面直線AF和BE所成的角;
(2)求直線AF和平面BEC所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在長方體AC1中,分別過BC和A1D1的兩個平行平面如果將長方體分成體積相等的三個部分,那么
C1NND1
=
2
2

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