【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)
,
,動(dòng)點(diǎn)
滿足
.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡
的方程;
(2)若直線與軌跡
有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)
,且與直線
相交于點(diǎn)
,求證:以
為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)
.
【答案】(1);(2)見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(1)利用橢圓的定義判定軌跡為橢圓,并求出,a,b,從而寫(xiě)出標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)以為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)
可轉(zhuǎn)化為
,利用向量可比較容易證明,先聯(lián)立方程,消元得
,可得
,
,從而
,
,根據(jù)數(shù)量積為0即可證明.
試題解析:
(1)解:因?yàn)?/span>
即
由橢圓定義可知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡是以
為焦點(diǎn)的橢圓
所以,
所以橢圓的方程為
.
(2)證明:由,
消去得
如圖,設(shè)點(diǎn),依題意
,
∵直線與軌跡
有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)
∴由,
可得.
此時(shí),
,即
,
,
∴,
由,解得
∴
由
可得,
∴
∴
∴以為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店銷(xiāo)售某海鮮,統(tǒng)計(jì)了春節(jié)前后50天該海鮮的需求量(
,單位:公斤),其頻率分布直方圖如圖所示,該海鮮每天進(jìn)貨1次,商店每銷(xiāo)售1公斤可獲利50元;若供大于求,剩余的削價(jià)處理,每處理1公斤虧損10元;若供不應(yīng)求,可從其它商店調(diào)撥,銷(xiāo)售1公斤可獲利30元.假設(shè)商店每天該海鮮的進(jìn)貨量為14公斤,商店的日利潤(rùn)為
元.
(1)求商店日利潤(rùn)關(guān)于需求量
的函數(shù)表達(dá)式;
(2)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替.
①求這50天商店銷(xiāo)售該海鮮日利潤(rùn)的平均數(shù);
②估計(jì)日利潤(rùn)在區(qū)間內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列三圖中的多邊形均為正多邊形,,
是所在邊的中點(diǎn),雙曲線均以圖中的
,
為焦點(diǎn),設(shè)圖示①②③中的雙曲線的離心率分別為
,
,
、則
,
,
的大小關(guān)系為( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求不等式
的解集;
(2)若,且對(duì)任意
,
恒成立,求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)
,
,且
,證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論:
①是偶函數(shù);②
在區(qū)間
單調(diào)遞減;
③在
有
個(gè)零點(diǎn);④
的最大值為
.
其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是( )
A.①②④B.②④C.①④D.①③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)為偶函數(shù),且當(dāng)
時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
.關(guān)于函數(shù)
的零點(diǎn),有下列三個(gè)命題:
①當(dāng)時(shí),存在實(shí)數(shù)m,使函數(shù)
恰有5個(gè)不同的零點(diǎn);
②若,函數(shù)
的零點(diǎn)不超過(guò)4個(gè),則
;
③對(duì),
,函數(shù)
恰有4個(gè)不同的零點(diǎn),且這4個(gè)零點(diǎn)可以組成等差數(shù)列.
其中,正確命題的序號(hào)是_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè),若對(duì)任意
、
,且
,都有
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)滿足
,且當(dāng)
時(shí),
成立,若
,
,
,則a,b,c的大小關(guān)系是()
A. aB.
C.
D. c
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