命題“若△ABC有一內(nèi)角為，則△ABC的三內(nèi)角成等差數(shù)列”的逆命題（ ）
A．與原命題同為假命題
B．與原命題的否命題同為假命題
C．與原命題的逆否命題同為假命題
D．與原命題同為真命題
【答案】分析：根據(jù)命題的逆命題與原命題的關(guān)系，寫出否命題．
解答：解：原命題的逆命題為：“若△ABC的三內(nèi)角成等差數(shù)列，則△ABC有一內(nèi)角為”，
若A，B，C成等差數(shù)列，則A+C=2B，又A+B+C=3B=π，解得B=，所以它是真命題． 
若△ABC有一內(nèi)角為，不妨設(shè)B=，則A+C=π-B==2B，所以A+C=2B，即△ABC的三內(nèi)角成等差數(shù)列，所以原命題為真．
所以逆命題與原命題同為真命題．
故選D．
點評：本題考查了原命題與逆命題之間的關(guān)系以及它們的真假判斷，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“若△ABC有一內(nèi)角為
π
3
，則△ABC的三內(nèi)角成等差數(shù)列”的逆命題（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，下列命題中正確的有：
③⑤
③⑤

①
AB
-
AC
=
BC
；                
②若
AC
•
AB
＞0，則△ABC為銳角三角形；
③O是△ABC所在平面內(nèi)一定點，動點P滿足
OP
=
0A
+λ(
AB
+
AC
)，λ∈[0，+∞），則動點P一定過△ABC的重心；
④O是△ABC內(nèi)一定點，且
OA
+
OC
+2
OB
=
0
，則
S△AOC
S△ABC
=
1
3
；
⑤若（
AB
丨
AB
丨
+
AC
丨
AC
丨
）•
BC
=0，且
AB
丨
AB
丨
•
AC
丨
AC
丨
=
1
2
，則△ABC為等邊三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

命題“若△ABC有一內(nèi)角為
π
3
，則△ABC的三內(nèi)角成等差數(shù)列”的逆命題（　�。�
A．與原命題同為假命題
B．與原命題的否命題同為假命題
C．與原命題的逆否命題同為假命題
D．與原命題同為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“若△ABC有一內(nèi)角為，則△ABC的三內(nèi)角成等差數(shù)列”的逆命題是（    ）

  A．與原命題真值相異                        B．與原命題的否命題真值相異

 

 C．與原命題的逆否命題的真值相同   D．與原命題真值相同

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