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已知f（x+1）是偶函數，則y=f（2x）的圖象的對稱軸是直線
 
．
分析：根據復合函數的對稱性，由f（x+1）是偶函數，故函數f（x+1）的圖象關于Y軸對稱，此時x=0，括號內x+1=1，故y=f（2x）的圖象的對稱軸依然要保證括號內的整體2x=1，即x=
1
2
．
解答：解：∵f（x+1）是偶函數，
∴函數f（x+1）的圖象關于Y軸對稱
∴函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱
∴函數f（2x）的圖象關于直線x=
1
2
對稱
故答案為：x=
1
2
點評：求復合函數的對稱軸的關鍵是“以不變應萬變”，即不管函數括號里的式子形式怎么變化，括號里式子的取值始終不發(fā)生變化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是R上的可導函數．
（1）f（-x）在x=a處的導數值與f（x）在x=-a處的導數值有什么關系？
（2）若f（x）為偶函數，f′（x）的奇偶性如何？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數，且對于任意的a，b∈R都滿足：f（ab）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（0）及f（1）的值；
（2）判斷的奇偶性，并證明你的結論；
（3）若f(2)=2，un=
f(2n)2n
(n∈N*)，求證數列{un}是等差數列，并求{un}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上不恒為0的函數，且對于任意的a，b∈R有f（ab）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（0），f（1）的值；
（2）判斷f（x）的奇偶性，并證明你的結論；
（3）若f（2）=2，求使得
f(2-n)
n
＞-
1
8
(n∈N*)成立的最小正整數n的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•寶山區(qū)二模）已知f（x）=
10x+a10x+1
是奇函數．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的反函 數 f-1（x），判斷f-1（x）的奇偶性，并給予證明；
（3）若函數y=F（x）是以2為周期的奇函數，當x∈（-1，0）時，F(xiàn)（x）=f-1（x），求x∈（2，3）時F（x）的表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f （x）是定義在R上的不恒為零的函數，且對于任意的a、b∈R都滿足f（a•b）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（0），f（1）的值；
（2）判斷f （x）的奇偶性，并證明你的結論；
（3）若f(
1
2
)=-
1
2
，令bn=
2n
f(2n)
，Sn表示數列{bn}的前n項和．試問：是否存在關于n的整式g （n），使得S1+S2+S3+…+Sn-1=（Sn-1）•g （n）對于一切不小于2的自然數n恒成立？若存在，寫出g（n）的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由．

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