Question

某大型公益活動從一所名牌大學的四個學院中選出了名學生作為志愿者，參加相關(guān)的活

動事宜．學生來源人數(shù)如下表：

學院	外語學院	生命科學學院	化工學院	藝術(shù)學院
人數(shù)

 

（1）若從這名學生中隨機選出兩名，求兩名學生來自同一學院的概率；

（2）現(xiàn)要從這名學生中隨機選出兩名學生向觀眾宣講此次公益活動的主題．設(shè)其中來自外語學院的人數(shù)為，令，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

 

Answer 1

（1）兩名學生來自同一學院的概率為．

（2）的分布列為

 

.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)“兩名學生來自同一學院”為事件，

利用 計算即得；

（2）根據(jù)的可能取值是，得到對應(yīng)的可能的取值為，，

計算,

,

, 即得的分布列，應(yīng)用數(shù)學期望計算公式，得到

.

解答本題，關(guān)鍵是概率的計算過程，綜合應(yīng)用事件的互斥、獨立關(guān)系，避免各種情況的遺漏.

試題解析：（1）設(shè)“兩名學生來自同一學院”為事件，

則

即兩名學生來自同一學院的概率為． 4分

（2）的可能取值是，對應(yīng)的可能的取值為，，

,

,

, 10分

所以的分布列為

11分

所以. 12分

考點：古典概型，互斥事件、獨立事件概率的計算，隨機變量的分布列及數(shù)學期望.