在一定面積的水域中養(yǎng)殖某種魚類，每個網(wǎng)箱的產(chǎn)量P是網(wǎng)箱個數(shù)x的一次函數(shù)，如果放置4個網(wǎng)箱，則每個網(wǎng)箱的產(chǎn)量為24噸；如果放置7個網(wǎng)箱，則每個網(wǎng)箱的產(chǎn)量為18噸，由于該水域面積限制，最多只能放置12個網(wǎng)箱．已知養(yǎng)殖總成本為50+2x萬元．
（1）試問放置多少個網(wǎng)箱時，總產(chǎn)量Q最高？
（2）若魚的市場價為1萬元/噸，應放置多少個網(wǎng)箱才能使每個網(wǎng)箱的平均收益最大？

解：（1）設p=ax+b，由已知得，∴
∴p=-2x+32
∴Q=px=（-2x+32）x=-2（x-8）2+128（x∈N+，x≤12）
∴當x=8時，f（x）最大
即放置8個網(wǎng)箱時，可使綜產(chǎn)量達到最大
（2）收益為y=（-2x2+32）×1-（50+2x）（x∈N+，x≤12）
∴（x∈N+，x≤12）
∵（當且僅當，即x=5時取等號）
∴y≤-20+30=10
即x=5時，ymax=10
分析：（1）設出一次函數(shù)，利用條件，求出函數(shù)解析式，即可求得總產(chǎn)量函數(shù)，再利用配方法，即可求得最大值；
（2）確定總收益函數(shù)，求得平均收益，利用基本不等式求最值．
點評：本題考查函數(shù)模型的構建，考查基本不等式的運用，解題的關鍵是建立函數(shù)模型，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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已知一次函數(shù)f（x）是增函數(shù)且滿足f（f（x））=4x-3．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達式；
（Ⅱ）若不等式f（x）＜m對于一切x∈[-2，2]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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若數(shù)學公式，且數(shù)學公式，則α+β等于


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

若隨機變量ξ的分布列為：
ξ4X910
P0.30.1Y0.2
則Y的值為


  1. A.
    0.1
  2. B.
    0.3
  3. C.
    0.4
  4. D.
    0.6

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已知0＜α＜數(shù)學公式，sinα=數(shù)學公式．
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設直線x=t與函數(shù)f（x）=x2，g（x）=lnx的圖象分別交于點M，N，則當MN達到最小時t的值為________．

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某高�！敖y(tǒng)計初步”課程的教師隨機調(diào)查了選該課的一些學生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：
性別　　　　 專業(yè)非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)
男1310
女720
為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到k=數(shù)學公式，因為K2≥3.841，P（K2≥3.841）=0.05，所以判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關系，那么這種判斷出錯的可能性為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)學公式．
（Ⅰ）求證：數(shù)學公式；
（Ⅱ）若數(shù)學公式，求f（a）和f（b）的值．

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