設(shè)曲線在點(diǎn)
處的切線為
,曲線
在點(diǎn)
處的切線為
.若存在
,使得
,則實(shí)數(shù)
的取值范圍是 .
【解析】
試題分析:∴l(xiāng)1的斜率為k1=(ax0+a-1)ex0,函數(shù)y=(1-x)e-x的導(dǎo)數(shù)為y′=(x-2)e-x∴l(xiāng)2的斜率為k2=(x0-2)e-x0,由題設(shè)有k1?k2=-1從而有(ax0+a-1)ex0?(x0-2)e-x0=-1∴a(x02-x0-2)=x0-3∵x0∈[0,]得到x02-x0-2≠0,所以a=
,又a′=
,另導(dǎo)數(shù)大于0得1<x0<5,故
在(0,1)是減函數(shù),在(1,
)上是增函數(shù), x0=0時(shí)取得最大值為
=
x0=1時(shí)取得最小值為1.∴1≤a≤
,故答案為:
考點(diǎn):用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率
點(diǎn)評:此題是一道綜合題,考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率,會求函數(shù)的值域,掌握兩直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年黃岡中學(xué)二模)函數(shù)關(guān)于直線
對稱的函數(shù)為
,又函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)為
,記
(1)設(shè)曲線在點(diǎn)
處的切線為
,若
與圓
相切,求
的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)求函數(shù)在[0,1]上的最大值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年黃岡中學(xué)二模)函數(shù)關(guān)于直線
對稱的函數(shù)為
,又函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)為
,記
(1)設(shè)曲線在點(diǎn)
處的切線為
,若
與圓
相切,求
的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)求函數(shù)在[0,1]上的最大值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知,函數(shù)
.
(1)設(shè)曲線在點(diǎn)
處的切線為
,若
與圓
相切,
求的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (3)求函數(shù)
在[0,1]上的最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分12分) 已知,函數(shù)
.(1)設(shè)曲線
在點(diǎn)
處的切線為
,若
與圓
相切,求
的值;(2)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;(3)求函數(shù)
在[0,1]上的最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(重慶卷)數(shù)學(xué)理工類模擬試卷(三) 題型:解答題
函數(shù)關(guān)于直線
對稱的函數(shù)為
,又函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)為
,記
.
(Ⅰ)設(shè)曲線在點(diǎn)
處的切線為
,
與圓
相切,求
的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)求函數(shù)在[0,1]上的最大值.
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