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求證：(n∈N)．

答案：
解析：

　　證法1 構造兩種等價算法，變更問題獲得證明．一個口袋內有n個不同的白球和n個不同的紅球，從這2n個球中任取n個球的取法種數為；另一方面，可以把取n個球的方法分成n＋1類：從n個白球中取r個，再從n個紅球中取n－r個，(r=0，1，2，…，n)，這樣取法種數為＋…＋＋，從而等式獲證．

　　證法2 構造函數，∵，左邊展開式中的系數為第一個因式展開式中的系數與第二個因式展開式中的系數的乘積的和，即為，而的系數為，從而等式獲證．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=2，a2=3，其前n項和Sn滿足Sn+1+Sn-1=2Sn+1（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）求證：數列{an}為等差數列，并求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=2n•an，求數列{bn}的前n項和Tn；
（Ⅲ）設cn=4n+(-1)n-1λ•2an（λ為非零整數，n∈N*），試確定λ的值，使得對任意n∈N*，有cn+1＞cn恒成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{bn}的前n項和為Sn，對任意的n∈N*，都有bn＞0，且Sn2=b13+b23+…bn3；數列{an}滿足a1=1，an+1=（1+cos2
bnπ
2
）an+sin2
bnπ
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求b1，b2的值及數列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求證：
a2
a1
+
a4
a3
+
a6
a5
…+
a2n
a2n-1
＜n+
19
12
對一切n∈N+成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•閘北區(qū)一模）若數列{bn}滿足：對于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常數），則稱數列{bn}是公差為d的準等差數列．如：若cn=
4n-1，當n為奇數時
4n+9，當n為偶數時.
則{cn}是公差為8的準等差數列．
（1）求上述準等差數列{cn}的第8項c8、第9項c9以及前9項的和T9；
（2）設數列{an}滿足：a1=a，對于n∈N*，都有an+an+1=2n．求證：{an}為準等差數列，并求其通項公式；
（3）設（2）中的數列{an}的前n項和為Sn，若S63＞2012，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數f（x）的定義域、值域均為R，f（x）的反函數為f-1（x），且對于任意的x∈R，均有數學公式，定義數列{an}，a0=8，a1=10，an=f（an-1）（n∈N*）．
（Ⅰ）求證：數學公式（n∈N*）．
（Ⅱ）設bn=an+1-2an（n∈N*），求證：bn＜（-6）•2-n（n∈N*）；
（Ⅲ）是否存在常數A，B同時滿足條件：
①當n=0，1時，數學公式；
②當n≥2時（n∈N*，）數學公式．如果存在，求出A，B的值，如果不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：閘北區(qū)一模 題型：解答題

若數列{bn}滿足：對于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常數），則稱數列{bn}是公差為d的準等差數列．如：若cn=
4n-1，當n為奇數時
4n+9，當n為偶數時.
則{cn}是公差為8的準等差數列．
（1）求上述準等差數列{cn}的第8項c8、第9項c9以及前9項的和T9；
（2）設數列{an}滿足：a1=a，對于n∈N*，都有an+an+1=2n．求證：{an}為準等差數列，并求其通項公式；
（3）設（2）中的數列{an}的前n項和為Sn，若S63＞2012，求a的取值范圍．

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