在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面是正三角形，平面底面．

（Ⅰ）如果為線段VC的中點(diǎn),求證：平面；
（Ⅱ）如果正方形的邊長(zhǎng)為2, 求三棱錐的體積
（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）連結(jié)AC與BD交于點(diǎn)O， 連結(jié)OP，證明OP∥VA；（Ⅱ）在平面VAD內(nèi)，過點(diǎn)V作VH⊥AD，證明VH⊥面，然后計(jì)算體積.
試題解析：（Ⅰ）連結(jié)AC與BD交于點(diǎn)O， 連結(jié)OP
因?yàn)锳BCD是正方形，所以O(shè)A=OC,又因?yàn)镻V=PC
所以O(shè)P∥VA,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025550948424.png" style="vertical-align:middle;" />面PBD,所以平面--------6分
（Ⅱ）在平面VAD內(nèi)，過點(diǎn)V作VH⊥AD,因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025550792491.png" style="vertical-align:middle;" />底面．所以VH⊥面
所以  --------- 12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F(xiàn)，G分別是PD，PC，BC的中點(diǎn)．

（1）求證：平面EFG⊥平面PAD；
（2）若M是線段CD上一點(diǎn)，求三棱錐M﹣EFG的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，，分別是的中點(diǎn)

（1）求證：∥平面；
（2）求證：⊥平面；
（3）求三棱錐的體積的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是以為直徑的半圓上異于點(diǎn)的點(diǎn)，矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面，且

(Ⅰ)求證：；
(Ⅱ)設(shè)平面與半圓弧的另一個(gè)交點(diǎn)為,
①求證：//;
②若，求三棱錐E-ADF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).

（1）求三棱錐的體積;
（2）證明： ; 
（3）求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若圓錐底面半徑為1，高為2，則圓錐的側(cè)面積為       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個(gè)圓柱的軸截面是正方形，其側(cè)面積與一個(gè)球的表面積相等，那么這個(gè)圓柱的體積與這個(gè)球的體積之比為 (   )
A．3：2B．3:1C．2:3D．4:3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，是邊長(zhǎng)為的正三角形，為球的直徑，且，則此棱錐的體積為      .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)E、F在BC1上，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在AD1、CD上，若，，則四面體P－EFQ的體積（    ）
A．與x、y都有關(guān)B．與x有關(guān)、與y無關(guān)
C．與x、y都無關(guān)D．與x無關(guān)、與y有關(guān)

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