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已知函數 $數學公式$
（1）若函數f（x）有極值，且在x=1處的切線與直線x-y+1=0平行，求實數a的取值范圍；
（2）若y=f（x）在區(qū)間[-1，2]上是單調減函數，求a+b的最小值．

解：（1）∵ $\text{[math]}$
∴f′（x）=x²+2ax-bx
∵f′（1）=1+2a-b=1即b=2a①
∵函數f（x）有極值
故方程x²+2ax-bx=0有兩個不等實根
∴△=4a²+4b＞0即a²+b＞0②
由①②得a²+2a＞0解得a＜-2或a＞0
故a的取值范圍為（-∞，-2）∪（0，+∞）
（2）∵y=f（x）在區(qū)間[-1，2]上是單調減函數
∴f′（x）=x²+2ax-bx≤0在區(qū)間[-1，2]上恒成立
∴f′（-1）≤0且f′（2）≤0即 $\text{[math]}$
所以a+b的最小值為 $\text{[math]}$
分析：（1）求出導函數，令導函數等于0對應的方程判別式大于0；令導函數在x=1處的值為1，列出不等式組，求出a的范圍．
（2）令f（x）的導函數小于等于0在區(qū)間[-1，2]上恒成立，結合二次函數的圖象得到導函數在區(qū)間的兩個端點值小于等于0即可，得到關于a，b的不等式組，求出a+b的最小值．
點評：本題考查求曲線的切線問題常利用導數在切點處的值為切線的斜率；解決函數的單調性已知求參數的范圍問題轉化為導函數大于等于0或小于等于0恒成立．

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（1）已知函數f（x）=2sinx（0≤x≤

），試寫出f₁（x），f₂（x）的表達式，并判斷f（x）是否為[0，

]上的“k階收縮函數”，如果是，請求對應的k的值；如果不是，請說明理由；
（2）已知b＞0，函數g（x）=-x³+3x²是[0，b]上的2階收縮函數，求b的取值范圍．

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