設(shè)是各項均不為零的（）項等差數(shù)列，且公差.

（1）若,且該數(shù)列前項和最大，求的值；

（2）若,且將此數(shù)列刪去某一項后得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列，求的值；

（3）若該數(shù)列中有一項是，則數(shù)列中是否存在不同三項（按原來的順序）為等比數(shù)列？請說明理由.

 

（1）取最大時的值為30或31；（2）的值為或10

【解析】

試題分析：（1）由等差數(shù)列前n項和的二次函數(shù)性質(zhì)求解

（2）分類討論思想，依次分刪去第一項、第二項、第三項、第四項后成等比數(shù)列求解；

（3）考慮反證法

試題解析：（1）解法一：由已知得

∴

∵∴取最大時的值為30或31.

解法二：由已知得∴.

若取最大，則只需即解得.

∵∴當取最大時的值分別是30或31.

（2）當時，該數(shù)列的前4項可設(shè)為10、、、.

若刪去第一項10，則由題意得，解得，不符合題意.

若刪去第二項，則由題意得解得，符合題意.

若刪去第三項，則由題意得解得，符合題意.

若刪去第四項，則由題意得解得，不符合題意.

綜上所述，的值為或10.

（3）設(shè)

設(shè)該數(shù)列存在不同的三項成等比數(shù)列，則

，化簡得

又

將代入得這與題設(shè)矛盾

故該數(shù)列不存在不同三項（按原來的順序）為等比數(shù)列.

考點：等差數(shù)列的定義及性質(zhì)，等比數(shù)列的定義及性質(zhì)

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆蘇教版選修2-3高二數(shù)學雙基達標1.4練習卷（解析版） 題型：填空題

某外商計劃在5個候選城市投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，則該外商不同的投資方案有________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆蘇教版選修2-3高二數(shù)學雙基達標1.2練習卷（解析版） 題型：解答題

解下列方程或不等式．

(1)3?A8x＝4?A9x-1；(2)Ax-22＋x≥2.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆蘇教版選修2-3高二數(shù)學雙基達標1.1練習卷（解析版） 題型：解答題

甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面，不同的安排方法共有多少種？

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆蘇教版選修2-3高二數(shù)學雙基達標1.1練習卷（解析版） 題型：填空題

在一寶寶“抓周”的儀式上，他面前擺著4件學習用品，3件生活用品，4件娛樂用品，若他只抓其中的一件物品，則他抓的結(jié)果有________種．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建省龍巖市高二上學期教學質(zhì)量檢查理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)非空集合滿足：當時，有.給出如下命題：①若，

則；②若，則；③若，則；④若,

則．其中所有正確命題的序號是．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建省龍巖市高二上學期教學質(zhì)量檢查理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知對，直線與橢圓恒有公共點，則實數(shù)的取值范圍是

A．(0, 1) B．(0,5) C．[1,5) D．[1,5)∪(5，＋∞)

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建省龍巖市高二上學期教學質(zhì)量檢查文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

原點和點在直線 的兩側(cè)，則實數(shù)的

取值范圍是

A. B. C. 或 D. 或

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建省高二上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知Ω＝{(x，y)|x＋y≤6，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)|x≤4，y≥0，x－2y≥0}，若向區(qū)域Ω上隨機投一點P，則點P落入?yún)^(qū)域A的概率為( )

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案