Question

已知等差數(shù)列滿足：=2，且成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式.

（2）記為數(shù)列的前n項和，是否存在正整數(shù)n，使得若存在，求n的最小值；若不存在，說明理由.

 

Answer 1

（1）或；（2）當時，不存在滿足題意的n；當時，存在滿足題意的n，其最小值為41.

【解析】

試題分析：（1）本小題利用基本量法，設公差為，則成等比可轉化為關于的方程，解出即可寫其通項公式；（2）在上小題已得的等差數(shù)列的前提下，求出其前n項和，利用轉化為不等解集問題的分析即可，同時要注意n為正整數(shù).

試題解析：（1）設數(shù)列的公差為，依題意，，，成等比數(shù)列，故有，

化簡得，解得或.當時，；當時，，

從而得數(shù)列的通項公式為或.

（2）當時，.顯然，此時不存在正整數(shù)n，使得成立.

當時，.令，即，解得或（舍去），此時存在正整數(shù)n，使得成立，n的最小值為41.

綜上，當時，不存在滿足題意的n；當時，存在滿足題意的n，其最小值為41.

考點：等差與等比數(shù)列的定義，通項公式，等差數(shù)列的前n項和公式，解一元二次不等式，分類討論與化歸思想.