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已知
1-tanθ
2+tanθ
=1，求證：tan2θ=-4tan（θ+
π
4
）．
考點：三角函數恒等式的證明
專題：三角函數的求值
分析：首先對已知條件進行變換求得tanθ的值，然后對關系式進行變換求值．
解答： 證明：∵
1-tanθ
2+tanθ
=1∴tanθ=-
1
2

∵tan2θ=
2tanθ
1-tan2θ

∴左邊=tan2θ=-
4
3

右邊=-4tan（θ+
π
4
）=-
4
3

∵左邊=右邊
∴等式成立
點評：本題考查的知識點：三角關系式的恒等變形，兩角和與差的正切值，證明三角恒等式的方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，
（1）求證：AC⊥B1D1　
（2）求異面直線BC1與B1D1所成的角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求下列各式的值．
（1）已知tanα=
3
，π＜α＜
3
2
π，求cosα-sinα的值；
（2）已知A是三角形的一個內角，若tanA=2，求
sin(π-A)+cos(-A)
sinA-sin(
π
2
+A)
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓和y軸相切，且圓心在直線x-3y=0上，且被直線y=x截得弦長為
7
，求這個圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=-
1
2
，且2an+1+anan+1+1=0（n∈N*）．
（1）求a2，a3，a4；
（2）猜想數列通項公式an，并用數學歸納法證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某鎮(zhèn)預測2010年到2014年中心城區(qū)人口總數與年份的關系如下表：
年份201x（年）01234
人口數y（萬）5781119
（1）請畫出上表數據的散點圖；
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出線性回歸方程
?
y
=bx+a．
（3）據此估計2020年該鎮(zhèn)人口總數．
（參考數值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，02+12+22+32+42=30，公式見卷首）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的方程（
1
5
）x=7-a的根大于0，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求y=2sin（2x-
π
6
）最值，并些出取最大值，最小值時自變量x集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=alnx+
b
x
-2a，若對于任意的a∈（1，4），x∈（0，+∞）總有f（x）＞0，則最小的正整數b=
 
．

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