已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a、b為實數(shù)），若f（-1）=0且函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞）．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（II）設F（x）=xf（x），求曲線F（x）在x=1處的切線方程．
【答案】分析：（1）根據(jù)f（-1）=0可得a-b+1=0①又函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞）可分析出a＞0故可將f（x）=ax2+bx+1變形為f（x）=a故y所以4a-b2=0②，然后由①②即可求出a，b的值從而求出f（x）．
（2）根據(jù)F（x）=xf（x）可求出F（x）的解析式再根據(jù)導數(shù)的幾何意義可得曲線F（x）在x=1處的切線方程的斜率為F′（1）然后再根據(jù)點斜式寫出切線方程即可．
解答：解：（1）∵f（-1）=0
∴a-b+1=0①
又函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞）
∴a＞0
∵f（x）=ax2+bx+1=a
∴y
∴4a-b2=0②
由①②得：a=1，b=2
∴f（x）=x2+2x+1
（Ⅱ）∵F（x）=xf（x）
∴F′（x）=3x2+4x+1
∴F′（1）=8
又∵F（1）=4
∴曲線F（x）在x=1處的切線方程為y-4=8（x-1）即8x-y-4=0
點評：本題主要考查了利用導數(shù)的幾何意義研究在某點處的切線方程，屬�？碱}，較難．解題的關鍵是根據(jù)導數(shù)的幾何意義得出F′（1）即為曲線F（x）在x=1處的切線方程的斜率！
練習冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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2x
)＞3．

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（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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