M、N、P分別是正方體ABCD—A1B1C1D1中棱CC1、BC、CD的中點(diǎn)，求證：A1P⊥面DMN.

 

解析：

建立上圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2,則D（0，0，0），A1（2，0，2），P（0，1，0），M（0，2，1），N（1，2，0），∴向量=（-2，1，-2），=（0，2，1），=（1，2，0）.

∴·=0，·=0.

∴⊥，⊥.   

故A1P⊥面DMN.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
i
、
j
分別是x、y軸正方向的單位向量，點(diǎn)P（x，y）為曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)，
a
=(x-1)
i
+y
j
，
b
=(x+1)
i
+y
j
且滿(mǎn)足
b
•
i
=|
a
|．
（1）求曲線(xiàn)C的方程．
（2）是否存在直線(xiàn)l，使得l與C交于不同兩點(diǎn)M、N，且線(xiàn)段MN恰被直線(xiàn)x=
1
2
平分？若存在求出l的傾斜角α的范圍，若不存在說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)學(xué)公式分別是x、y軸正方向的單位向量，點(diǎn)P（x，y）為曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)，數(shù)學(xué)公式且滿(mǎn)足數(shù)學(xué)公式．
（1）求曲線(xiàn)C的方程．
（2）是否存在直線(xiàn)l，使得l與C交于不同兩點(diǎn)M、N，且線(xiàn)段MN恰被直線(xiàn)數(shù)學(xué)公式平分？若存在求出l的傾斜角α的范圍，若不存在說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知
i
、
j
分別是x、y軸正方向的單位向量，點(diǎn)P（x，y）為曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)，
a
=(x-1)
i
+y
j
，
b
=(x+1)
i
+y
j
且滿(mǎn)足
b
•
i
=|
a
|．
（1）求曲線(xiàn)C的方程．
（2）是否存在直線(xiàn)l，使得l與C交于不同兩點(diǎn)M、N，且線(xiàn)段MN恰被直線(xiàn)x=
1
2
平分？若存在求出l的傾斜角α的范圍，若不存在說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年甘肅省蘭州市蘭煉三中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知分別是x、y軸正方向的單位向量，點(diǎn)P（x，y）為曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)，且滿(mǎn)足．
（1）求曲線(xiàn)C的方程．
（2）是否存在直線(xiàn)l，使得l與C交于不同兩點(diǎn)M、N，且線(xiàn)段MN恰被直線(xiàn)平分？若存在求出l的傾斜角α的范圍，若不存在說(shuō)明理由．

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