已知曲線(xiàn)C：x2－y2=1及直線(xiàn)L：y=kx－1.

    (1)若L與C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

    (2)若L與C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且△OAB的面積為，求實(shí)數(shù)k的值.

 

答案：
解析：

答案：解：(1)曲線(xiàn)C與直線(xiàn)L有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則方程組有兩個(gè)不同的解.

    代入整理得：(1－k2)x2+2kx－2=0.

    此方程必有兩個(gè)不等的實(shí)根x1，x2，

    ∴

    解得且k≠±1時(shí)，曲線(xiàn)C與直線(xiàn)L有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

    (2)設(shè)交點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線(xiàn)L與y軸交于點(diǎn)D(0，－1)，

    ∴

    ∵S△OAB=S△OAD+S△OBD

    =

    =   (∵x1·x2＜0

    =，

∴,即.解得k=0或.

    ∵，

    ∴k=0或時(shí)，△OAB面積為.

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線(xiàn)C：x2+
y2
a
=1，直線(xiàn)l：kx-y-k=0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）討論曲線(xiàn)C所表示的軌跡形狀；
（2）當(dāng)a=-1時(shí)，直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于兩點(diǎn)M，N，試問(wèn)在曲線(xiàn)C上是否存在點(diǎn)Q，使得
OM
+
ON
=λ
OQ
？若存在，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若直線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)為P，當(dāng)a＞0時(shí)，是否存在這樣的以P為直角頂點(diǎn)的內(nèi)接于曲線(xiàn)C的等腰直角三角形？若存在，求出共有幾個(gè)？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線(xiàn)C：x2+y2=4（x≥0，y≥0），與拋物線(xiàn)x2=y及y2=x的圖象分別交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則
y
2
1
+
y
2
2
的值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•天津模擬）已知曲線(xiàn)C：x2+（y-1）2=4，若直線(xiàn)x+y=2a（a＞0）被曲線(xiàn)C截得的弦長(zhǎng)為2
2
，則正實(shí)數(shù)a的值等于
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線(xiàn)C：x2+y2+2kx+（4k+10）y+10k+20=0，其中k≠-1，則C過(guò)定點(diǎn)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知曲線(xiàn)C：x2+（y-1）2=4，若直線(xiàn)x+y=2a（a＞0）被曲線(xiàn)C截得的弦長(zhǎng)為數(shù)學(xué)公式，則正實(shí)數(shù)a的值等于________．

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