已知點G是斜△ABC的重心，且AG⊥BG，
+
=
，則實數(shù)λ的值為
．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：首先根據(jù)三角形的重心性質(zhì)及直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半，得到CD=
AB，再應(yīng)用余弦定理推出AC
2+BC
2=5AB
2，將
+
=
應(yīng)用三角恒等變換公式化簡得λ=
，然后運用正弦定理和余弦定理，結(jié)合前面的結(jié)論，即可求出實數(shù)λ的值．
解答：
解：
如圖，連接CG，延長交AB于D，
由于G為重心，故D為中點，
∵AG⊥BG，∴DG=
AB，
由重心的性質(zhì)得，CD=3DG，即CD=
AB，
由余弦定理得，AC
2=AD
2+CD
2-2AD•CD•cos∠ADC，
BC
2=BD
2+CD
2-2BD•CD•cos∠BDC，
∵∠ADC+∠BDC=π，AD=BD，
∴AC
2+BC
2=2AD
2+2CD
2，
∴AC
2+BC
2=
AB
2+
AB
2=5AB
2，
又∵
+
=
，
∴
+
=
，
則λ=
| (sinAcosB+cosAsinB)sinC |
| sinAsinBcosC |
=
=
=
=
=
=
．
故答案為：
點評：此題考查了正弦、余弦定理，三角形的重心性質(zhì)，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
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；
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2θ+
的最小值等于4．
其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ �。�
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