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函數y=3sinx+數學公式cosx（-數學公式≤x≤數學公式）的值域是________．

[-3，2]
分析：直接利用兩角和的正弦函數，化簡函數的表達式為一個角的一個三角函數的形式，通過x的范圍求出函數的值域．
解答：函數y=3sinx+cosx=2sin（x+），
又-≤x≤，
所以x+∈[]，
∴sin（x+），
∴2sin（x+）∈[-3，2]，
故答案為：[-3，2]．
點評：本題是基礎題，考查三角函數的化簡求值，值域x的范圍與正弦函數的值域，是今天的關鍵，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=3sinx+4cosx+5的最小正周期是（　�。�
A、
π
5
B、
π
2
C、π
D、2π

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科目：高中數學 來源： 題型：

下面有四個命題：
①函數y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
②函數y=3sinx+4cosx的最大值是5；
③把函數y=3sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
6
得y=3sin2x的圖象；
④函數y=sin(x-
π
2
)在（0，π）上是減函數．
其中真命題的序號是
①②③
①②③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=
3
sinx+cosx
（Ⅰ）求函數y的最小正周期；
（Ⅱ）求函數y的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•佛山一模）函數y=
3
sinx+sin（x+
π
2
）的最小正周期是
2π
2π
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若x為三角形中的最小內角，則函數y=
3
sinx+cosx的值域是（　　）

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