Question

已知函數(shù) 且此函數(shù)圖象過點（1，5）.

（1）求實數(shù)m的值；

（2）判斷奇偶性；

（3）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性？并用定義證明你的結(jié)論.

 

Answer 1

（1）；（2）見解析；（3）見解析.

 

【解析】

試題分析：（1）把代入函數(shù)，可求得；

（2）利用奇偶性的定義可得：，即可得到結(jié)論；

（3）函數(shù)在上單調(diào)減，利用單調(diào)性的定義證明，取值，作差，變形，定號下結(jié)論；

試題解析：（1）把代入函數(shù)得，解得

（2）由（1）可得：，所以

∴是奇函數(shù)；

（3）函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明如下：

取，則

因為，所以，∴，，所以

∴函數(shù)在上單調(diào)遞減.

考點：函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用．