Question

已知函數(shù)f（x）=log_a（

x2+1

+x）+

1

ax-1

+

3

2

（a＞0，a≠1），如果f（log₃b）=5（b＞0，b≠1），那么f（log

1

3

b）的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知條件推導(dǎo)出f（x）=-f（x）+2，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：∵f（x）=log_a（

x2+1

+x）+

1

ax-1

+

3

2

（a＞0，a≠1），
∴f（-x）=log_a（

(-x)2+1

-x）+

1

a-x-1

+

3

2

=-log_a（

x2+1

+x）-

1

ax-1

-

3

2

+2
=-f（x）+2，
∵f（log₃b）=5（b＞0，b≠1），
∴f（log

1

3

b）=f（-log₃b）=-f（log₃b）+2=-5+2=-3．
故答案為：-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．