橢圓數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0）的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
B
分析：由題意可得，|AF1|=a-c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，由|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列可得到e2==，從而得到答案．
解答：設(shè)該橢圓的半焦距為c，由題意可得，|AF1|=a-c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，
∵|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，
∴（2c）2=（a-c）（a+c），
∴=，即e2=，
∴e=，即此橢圓的離心率為．
故選B．
點評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，用a，c分別表示出|AF1|，|F1F2|，|F1B|是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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已知橢圓（a>b>0）的離心率e=，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B，已知點A的坐標(biāo)為
（i）若，求直線l的傾斜角；
（ii）若點Q在線段AB的垂直平分線上，且.求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年浙江省杭州市重點高中高考命題比賽數(shù)學(xué)參賽試卷14（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的右焦點為F2（3，0），離心率為．
（1）求橢圓的方程．
（2）設(shè)直線y-kx與橢圓相交于A，B兩點，M，N分別為線段AF2，BF2的中點，若坐標(biāo)原點O在以MN為直徑的圓上，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖北省天門市高考數(shù)學(xué)模擬試卷3（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的焦距為4，且與橢圓有相同的離心率，斜率為k的直線l經(jīng)過點M（0，1），與橢圓C交于不同兩點A、B．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內(nèi)時，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省廣州市華僑中學(xué)高三一輪復(fù)習(xí)檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓（a＞b＞0）的左，右焦點，若橢圓的右準(zhǔn)線上存在一點P，使得線段PF1的垂直平分線過點F2，則離心率的范圍是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河北省邯鄲市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

(本小題滿分分)

（普通高中）已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，焦距是函數(shù)的零點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于、兩點,，求k的值．

 

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