如圖,已知橢圓,
是長軸的左、右端點,動點
滿足
,聯(lián)結(jié)
,交橢圓于點
.
(1)當(dāng),
時,設(shè)
,求
的值;
(2)若為常數(shù),探究
滿足的條件?并說明理由;
(3)直接寫出為常數(shù)的一個不同于(2)結(jié)論類型的幾何條件.
(1)4
(2)時,
為常數(shù)
.
(3)“設(shè)為橢圓的焦點,
為短軸的頂點,當(dāng)
為等腰三角形時,
為常數(shù)
或
.
【解析】
試題分析:解 (1)直線,解方程組
,得
.
所以. …5分
(2)設(shè),
,
因為三點共線,于是
,即
. 7分
又,即
.
9分
所以
.
所以當(dāng)時,
為常數(shù)
. 14分
另解 設(shè),解方程組
得
.
要使為定值,有
,即
.(相應(yīng)給分)
(3)若考生給出“設(shè)為橢圓的焦點,
為短軸的頂點,當(dāng)
為等腰三角形時,
為常數(shù)
或
.”
16分
若考生給出“當(dāng)時,
為常數(shù)
或
.” 18分
( 注:本小題分層評分)
考點:直線與橢圓的位置關(guān)系
點評:主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運用,屬于中檔題。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
3 |
π |
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年河南省高三第六次考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,已知、
、
是長軸長為
的橢圓上的三點,點
是長軸的一個頂點,
過橢圓中心
,且
,
,
(1)求橢圓的方程;
(2)如果橢圓上兩點、
使
的平分線垂直
,則是否存在實數(shù)
使
?請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分16分)如圖,已知橢圓
:
的長軸
長為4,離心率
,
為坐標(biāo)原點,過
的直線
與
軸垂直.
是橢圓上異于
、
的任意一點,
軸,
為垂足,延長
到點
使得
,連結(jié)
延長交直線
于點
,
為
的中點.
(1)求橢圓
的方程;w ww.ks 5u.co m
(2)證明點在以
為直徑的圓
上;
(3)試判斷直線與圓
的位置關(guān)系.
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