Question

一個算法的流程圖如圖所示．
（1）當x∈[-5，3]時，求輸出y值的集合A；
（2）在區(qū)間[-3，7]內(nèi)隨機取一個實數(shù)a，求a∈A的概率．

Answer 1

分析：（1）由已知的程序框圖，我們易得該程序的功能是計算分段函數(shù)y=

2x-1        (x≥2) x+2    (-2＜x＜2) -2x-4  (x≤-2).

的值，當x∈[-5，3]時，我們分-5≤x≤-2，-2＜x＜2，2≤x≤3三種情況，分別討論y的取值范圍，即可得到輸出的y值的集合A；
（2）根據(jù)（1）的結論，我們分別計算區(qū)間[-3，7]的長度和集合A的長度，代入幾何概型公式，即可得到答案．

解答：解：（1）由流程圖知，y=

2x-1        (x≥2) x+2    (-2＜x＜2) -2x-4  (x≤-2).

，
當-5≤x≤-2時，y∈[0，6]；
當-2＜x＜2時，y∈（0，2）；
當2≤x≤3時，y∈[2，4]．
綜上所述，輸出y值的集合A=[0，6]…（10分）
（2）記“a∈A”為事件M，
由幾何概型意義知，P (M)=

6

10

=

3

5

．…（14分）

點評：本題考查的知識點是選擇結構，幾何概型，其中（1）的關鍵是分析出程序的功能，進而將問題轉化為求分段函數(shù)的值域問題，（2）的關鍵是求出所有基本事件和滿足條件的基本事件對應的寬度．