已知橢圓具有性質(zhì)：若是橢圓：且為常數(shù)上關(guān)于原點對稱的兩點，點是橢圓上的任意一點，若直線和的斜率都存在，并分別記為，，那么與之積是與點位置無關(guān)的定值．
試對雙曲線且為常數(shù)寫出類似的性質(zhì)，并加以證明．

雙曲線類似的性質(zhì)為：若是雙曲線且為常數(shù)上關(guān)于原點對稱的兩點，點是雙曲線上的任意一點，若直線和的斜率都存在，并分別記為，，那么與之積是與點位置無關(guān)的定值．

解析試題分析：雙曲線類似的性質(zhì)為：若是雙曲線且為常數(shù)上關(guān)于原點對稱的兩點，點是雙曲線上的任意一點，若直線和的斜率都存在，并分別記為，，那么與之積是與點位置無關(guān)的定值．
證明：設(shè)，，則，
且①，②，
兩式相減得：，
所以是與點位置無關(guān)的定值．
考點：本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，直線與雙曲線、橢圓的位置關(guān)系。
點評：中檔題，曲線關(guān)系問題，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運用韋達定理。本題主要運用雙曲線的幾何性質(zhì)。（2）作為研究直線的斜率乘積是否為定值問題，應(yīng)用韋達定理，通過“整體代換”，簡化了探究過程。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點的直線與橢圓相切，直線與軸交于點，當(dāng)為何值時的面積有最小值？并求出最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為和，且||=2，
點（1，）在該橢圓上.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過的直線與橢圓C相交于A，B兩點，若AB的面積為，求以為圓心且與直線相切是圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

給定直線動圓M與定圓外切且與直線相切．
（1）求動圓圓心M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)A、B是曲線C上兩動點（異于坐標(biāo)原點O），若求證直線AB過一定點，并求出定點的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點分別為、，離心率，直線經(jīng)過左焦點.
（1）求橢圓的方程；
（2）若為橢圓上的點，求的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

橢圓的離心率為，兩焦點分別為，點是橢圓C上一點，的周長為16，設(shè)線段MO（O為坐標(biāo)原點）與圓交于點N，且線段MN長度的最小值為.
（1）求橢圓C以及圓O的方程；
（2）當(dāng)點在橢圓C上運動時，判斷直線與圓O的位置關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（t 為參數(shù)）。在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為。
（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)圓C與直線交于點A，B，若點P的坐標(biāo)為（2，），求|PA|+|PB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，O為坐標(biāo)原點，過點P(2,0)且斜率為k的直線L交拋物線y=2x于M(x,y),N(x,y)兩點. ⑴寫出直線L的方程；⑵求xx與yy的值；⑶求證：OM⊥ON

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓C：的兩個焦點為F1、F2，點B1為其短軸的一個端點，滿足，。

（1）求橢圓C的方程；
（2）過點M 做兩條互相垂直的直線l1、l2設(shè)l1與橢圓交于點A、B，l2與橢圓交于點C、D，求的最小值。

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同步練習(xí)冊答案