Question

一個(gè)直棱柱（側(cè)棱垂直于底面的棱柱）的底面是菱形，棱柱的對(duì)角線長(zhǎng)分別是9cm和15cm，高是5cm，則這個(gè)直棱柱的側(cè)面積是（　�。�

• A．160 cm²
• B．320 cm²
• C．40

  89

  cm²
• D．80

  89

  cm²

Answer 1

分析：直棱柱的側(cè)面均為矩形，只有求出菱形的邊長(zhǎng)，利用側(cè)面積等于底面周長(zhǎng)乘以高，即可計(jì)算．設(shè)底面菱形的對(duì)角線分別為a，b，根據(jù)對(duì)角線的長(zhǎng)度，列方程求出a，b．再求出菱形的邊長(zhǎng)．

解答：解：設(shè)底面菱形的對(duì)角線分別為a，b，則由已知得出

a2+52=92 b2+52=152

解得

a=2 14 b=10 2

，
所以菱形的邊長(zhǎng)為

( a 2 )2+( b 2 )2

=

64

=8．
直棱柱的側(cè)面均為矩形，所以所求的直棱柱的側(cè)面積是S=4×8×5=160 cm²
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題考查直棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查側(cè)面積的計(jì)算，考查空間想象能力，轉(zhuǎn)化，計(jì)算求解能力．