Question

某花店老板經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)成本為50元的花籃每天賣出的數(shù)量x（個(gè)）與銷售價(jià)格存在下列關(guān)系：當(dāng)x≤25時(shí)，每個(gè)花籃的平均價(jià)格為元；當(dāng)x∈（25，50]時(shí)，每個(gè)花籃的平均價(jià)格為110-x元．請你為花店老板規(guī)劃一下，每天進(jìn)多少個(gè)花籃時(shí)，以什么樣的價(jià)格賣出利潤y最大？

Answer 1

解：由題意，當(dāng)x≤25時(shí)，y==
=（元），
當(dāng)且僅當(dāng)，即x=20時(shí)，等號成立，此時(shí)每個(gè)花籃的平均價(jià)格為90元；…（8分）
當(dāng)x∈（25，50]時(shí)，y=x（110-x-50）=x（60-x）=-（x-30）²+900，所以當(dāng)x=30時(shí)，每天的利潤y為900（元），此時(shí)每個(gè)花籃的平均價(jià)格為80元． …（12分）
綜上可得花店老板每天進(jìn)30個(gè)花籃時(shí)，以80元的價(jià)格賣出利潤y最大．…．（14分）
分析：根據(jù)當(dāng)x≤25時(shí)，每個(gè)花籃的平均價(jià)格為元；當(dāng)x∈（25，50]時(shí)，每個(gè)花籃的平均價(jià)格為110-x元，流程相應(yīng)函數(shù)解析式，求出其最大利潤，比較即可得到結(jié)論．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是建立函數(shù)模型，屬于中檔題．