【題目】已知是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ，則不等式在區(qū)間上的解集為（ ）

A. (1，3) B. (－1，1) C. (－1，0)∪(1，3) D. (－1，0)∪(0，1)

【答案】C

【解析】若x∈[﹣2，0]，則﹣x∈[0，2]，此時(shí)f（﹣x）=﹣x﹣1，

∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣x﹣1=f（x），即f（x）=﹣x﹣1，x∈[﹣2，0]，

若x∈[2，4]，則x﹣4∈[﹣2，0]，

∵函數(shù)的周期是4，∴f（x）=f（x﹣4）=﹣（x﹣4）﹣1=3﹣x，

即，作出函數(shù)f（x）在[﹣1，3]上圖象如圖，

若0＜x≤3，則不等式xf（x）＞0等價(jià)為f（x）＞0，此時(shí)1＜x＜3，

若﹣1≤x≤0，則不等式xf（x）＞0等價(jià)為f（x）＜0，此時(shí)﹣1＜x＜0，

綜上不等式xf（x）＞0在[﹣1，3]上的解集為(－1，0)∪(1，3)，

故選：C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量， （），若，且的圖象上兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為.

（Ⅰ）求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角， ， 的對(duì)邊分別為， ， ，且滿足， ， ，求， 的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正四棱錐中，已知異面直線與所成的角為，給出下面三個(gè)命題:

:若，則此四棱錐的側(cè)面積為；

：若分別為的中點(diǎn)，則平面；

:若都在球的表面上，則球的表面積是四邊形面積的倍.

在下列命題中，為真命題的是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．若直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的極坐標(biāo)方程為： ，將曲線C上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，然后再向右平移一個(gè)單位得到曲線C1．

（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線l與曲線C1交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（2，0），求|PA|+|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上不具有單調(diào)性.

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若是的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)，試證明：對(duì)任意兩個(gè)不相等正數(shù)，不等式恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某縣政府為了引導(dǎo)居民合理用水，決定全面實(shí)施階梯水價(jià)，階梯水價(jià)原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用水量為基準(zhǔn)定價(jià)：若用水量不超過12噸時(shí)，按4元/噸計(jì)算水費(fèi)；若用水量超過12噸且不超過14噸時(shí)，超過12噸部分按6.60元/噸計(jì)算水費(fèi)；若用水量超過14噸時(shí)，超過14噸部分按7.80元/噸計(jì)算水費(fèi)．為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100戶居民的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照，，…，分成8組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖．

（圖1） （圖2）

（Ⅰ）通過頻率分布直方圖，估計(jì)該市居民每月的用水量的平均數(shù)和中位數(shù)（精確到0.01）；

（Ⅱ）求用戶用水費(fèi)用（元）關(guān)于月用水量（噸）的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅲ）如圖2是該縣居民李某2017年1～6月份的月用水費(fèi)（元）與月份的散點(diǎn)圖，其擬合的線性回歸方程是．若李某2017年1～7月份水費(fèi)總支出為294.6元，試估計(jì)李某7月份的用水噸數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2018江西蓮塘一中、臨川二中高三上學(xué)期第一次聯(lián)考】二次函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，對(duì)，恒有成立，設(shè)數(shù)列滿足．

（I）求證：對(duì)，恒有成立；

（II）求函數(shù)的表達(dá)式；

（III）設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，求的值．

【答案】（I）證明見解析；（II）；(III)2018．

【解析】試題分析：

(1)左右兩側(cè)做差，結(jié)合代數(shù)式的性質(zhì)可證得，即對(duì)，恒有：成立；

(2)由已知條件可設(shè)，給定特殊值，令，從而可得：，則，，從而有恒成立，據(jù)此可知，則.

(3)結(jié)合(1)(2)的結(jié)論整理計(jì)算可得：，據(jù)此分組求和有：.

試題解析：

（1）（僅當(dāng)時(shí)，取“=”）

所以恒有：成立；

（2）由已知條件可設(shè)，則中，令，

從而可得：，所以，即，

又因?yàn)?/span>恒成立，即恒成立，

當(dāng)時(shí)，，不合題意舍去，

當(dāng)時(shí)，即，所以，所以.

（3），

所以，

即.

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】已知函數(shù) 為定義在上的奇函數(shù).

（1）求函數(shù)的值域；

（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中， ，且對(duì)任意正整數(shù)都成立，數(shù)列的前項(xiàng)和為．

（1）若，且，求；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列是公比為1的等比數(shù)列，且任意相鄰三項(xiàng)按某順序排列后成等差數(shù)列，若存在，求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）若，求．（用表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易數(shù)據(jù)顯示，天貓?jiān)┊?dāng)天全天的成交金額為315.5億元.為了了解網(wǎng)購者一次性購物情況，某統(tǒng)計(jì)部門隨機(jī)抽查了1月1日100名網(wǎng)購者的網(wǎng)購情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表，已知網(wǎng)購金額在2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4.

（I）先求出的值，再將如圖4所示的頻率分布直方圖繪制完整；

（II）對(duì)這100名網(wǎng)購者進(jìn)一步調(diào)查顯示：購物金額在2000元以上的購物者中網(wǎng)齡3年以上的有35人，

購物金額在2000元以下（含2000元）的購物者中網(wǎng)齡不足3年的有20人，請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，并據(jù)

此判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關(guān)？

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：，其中.

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