Question

正六棱柱（底面是正六邊形，側(cè)棱垂直底面）ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁的各棱長(zhǎng)均為1，求：
（1）正六棱柱的表面積；
（2）一動(dòng)點(diǎn)從A沿表面移動(dòng)到點(diǎn)D₁時(shí)的最短路程．

Answer 1

考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積

專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）S_表=S_側(cè)+2S_底，可得正六棱柱的表面積；
（2）將所給的正六棱柱如圖2的表面按圖1部分展開(kāi)，可得一動(dòng)點(diǎn)從A沿表面移動(dòng)到點(diǎn)D₁時(shí)的最短路程．

解答： 解：（1）由題意，可知S_側(cè)=ch=6×1=6，S_底=6×

3

4

=

3 3

2

，
∴S_表=S_側(cè)+2S_底=6+3

3

．（6分）
（2）將所給的正六棱柱如圖2的表面按圖1部分展開(kāi)．
算得AD′₁=

9+1

=

10

，（9分）
AD₁=

1+(1+ 3 )2

=

5+2 3

．（12分）
∵AD′₁＞AD₁，故從A點(diǎn)沿正側(cè)面和上底面到D₁的路程最短，為

5+2 3

．（14分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了幾何體的展開(kāi)圖，以及線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短，解決立體幾何兩點(diǎn)間的最短距離時(shí)，通常把立體圖形展開(kāi)成平面圖形，轉(zhuǎn)化成平面圖形兩點(diǎn)間的距離問(wèn)題來(lái)求解．